1、定义1数学期望按照定义,离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望,记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。
2、定义2决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的,即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比。
(资料图片仅供参考)
3、数学期望的由来:早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做布莱士·帕斯卡,一个叫做费马。
4、帕斯卡认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题。
5、他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金。
6、赌了半天,A赢了4局,B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了。
7、那么,这个钱应该怎么分?是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?这两种分法都不对。
8、正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。
9、为什么呢?假定他们俩再赌一局,A有1/2的可能赢得他的第5局,B有1/2的可能赢得他的第4局。
10、若是A赢满了5局,钱应该全归他;若B赢得他的第4局,则下一局中A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。
11、所以,如果必须赢满5局的话,A赢得所有钱的可能为1/2+1/2×1/2=3/4,当然,B就应该得1/4。
12、数学期望由此而来。
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