一、曲线运动

【资料图】

1.定义：轨迹是曲线的运动称为曲线运动

(1)物体做曲线运动时，在某一时刻(或某一位置)的速度方向沿曲线在这一点的切线方向

(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度不断变化(速度方向一定改变，速度大小不一定改变)

(3)曲线运动速度不断变化，所以曲线运动是变速运动

2.分类：平抛运动、匀速圆周运动

3.曲线运动中合外力、与v的关系

(1)运动轨迹一定在合外力(或)方向和速度方向之间

(2)合外力(或)应指向轨迹曲线的凹侧

(3)轨迹有弯向受力一侧的趋势

(4)速度方向逐渐靠近力的方向

(5)合外力(或)与速度方向间夹角为锐角时速率增大；

合外力(或)与速度方向间夹角为钝角时速率减小；

合外力(或)与速度方向间夹角始终为直角时速率不变

二、运动的合成与分解

1.水平方向上与竖直方向上均做匀速直线运动==一定做直线运动(无)：小船过河

2.水平方向上匀速直线运动+竖直方向上匀变速直线运动==一定做曲线运动(有)：平抛运动

3.水平方向与竖直方向均做匀变速直线运动==可能做直线运动/可能做曲线运动

三、小船过河

三个速度：——水流速度

——船在静水中行驶的速度

——船实际速度(合速度)

1.最短时间过河

设与河岸的夹角为，河宽为

因为水流方向和在水平方向上的分量均与河岸平行，故它们无论多大都对过河无帮助

只要≠0，船就一定能到达对岸，且越大，过河时间越短

当=90°时，=，此时过河时间最短！！

2.最短位移过河

① ＜

当在水平方向上的分量=水速时，此时合速度与河岸垂直，船的位移最短即为河的宽度

② ＞

此时无论船向哪个方向运动，水平方向上速度均不为0，即船总要被水冲向下游

设合速度与河岸成角，角越大，过河位移越短

以的箭头段为圆心，半径为的长度画一段圆弧，当合速度与圆弧相切时角最大，此时为最短位移过河！！

四、关联速度

1.特点(解题依据)：沿绳或杆方向的速度大小相等，垂直于接触面方向的速度大小相等

2.解题步骤：

(1)判断合速度方向：由题意分析绳(杆、接触面)两端的物体对地运动情况

(2)沿绳(杆、垂直接触面)方向建立平面直角坐标系，并将合运动分解到这些方向

(3)根据沿绳或杆方向的速度大小相等，垂直于接触面方向的速度大小相等列等式

如下图，已知 ，求船移动的速度

① 判断合速度方向：船向左移动，即水平向左

② 沿绳方向建立平面直角坐标系，并将分解到沿绳方向和垂直于绳的方向：

于是有

③ 根据沿绳方向的速度大小相等列等式：即；

船移动的速度